1178. 猜字谜

Difficulty: 困难

外国友人仿照中国字谜设计了一个英文版猜字谜小游戏,请你来猜猜看吧。

字谜的迷面 puzzle 按字符串形式给出,如果一个单词 word 符合下面两个条件,那么它就可以算作谜底:

  • 单词 word 中包含谜面 puzzle 的第一个字母。
  • 单词 word 中的每一个字母都可以在谜面 puzzle 中找到。
    例如,如果字谜的谜面是 “abcdefg”,那么可以作为谜底的单词有 “faced”, “cabbage”, 和 “baggage”;而 “beefed”(不含字母 “a”)以及 “based”(其中的 “s” 没有出现在谜面中)都不能作为谜底。

返回一个答案数组 answer,数组中的每个元素 answer[i] 是在给出的单词列表 words 中可以作为字谜迷面 puzzles[i] 所对应的谜底的单词数目。

示例:

输入:
words = ["aaaa","asas","able","ability","actt","actor","access"],
puzzles = ["aboveyz","abrodyz","abslute","absoryz","actresz","gaswxyz"]
输出:[1,1,3,2,4,0]
解释:
1 个单词可以作为 "aboveyz" 的谜底 : "aaaa"
1 个单词可以作为 "abrodyz" 的谜底 : "aaaa"
3 个单词可以作为 "abslute" 的谜底 : "aaaa", "asas", "able"
2 个单词可以作为 "absoryz" 的谜底 : "aaaa", "asas"
4 个单词可以作为 "actresz" 的谜底 : "aaaa", "asas", "actt", "access"
没有单词可以作为 "gaswxyz" 的谜底,因为列表中的单词都不含字母 'g'

提示

  • 1 <= words.length <= 10^5
  • 4 <= words[i].length <= 50
  • 1 <= puzzles.length <= 10^4
  • puzzles[i].length == 7
  • words[i][j], puzzles[i][j]都是小写英文字母。
  • 每个 puzzles[i] 所包含的字符都不重复。

解法一

前几天的每日一题,看群消息时看见了,群友提到了位运算和枚举子集,所以直接往这个方向想了,一发AC。首先将所有的word进行状态压缩转换成二进制,然后用hash表统计下个数,再遍历所有的puzzle,并且枚举puzzle的子集,这里puzz比较短,所以我们直接按照puzz各个字符的的选取状态进行枚举,然后在hash表中找到对应的次数就行了,注意puzz的第一个字符必须包含。

class Solution {
public List<Integer> findNumOfValidWords3(String[] words, String[] puzzles) {
HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
//50*10^5
for (int i = 0; i < words.length; i++) {
char[] word = words[i].toCharArray();
int key = 0;
for (int j = 0; j < word.length; j++) {
key |= 1<<(word[j]-'a');
}
map.put(key, map.getOrDefault(key, 0)+1);
}
//枚举puzzles[i]的子集 10^4*2^7*7
//word包含puzz的第一个字母 & puzz包含word所有字母
List<Integer> res = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < puzzles.length; i++) {
char[] puzz = puzzles[i].toCharArray();
int cnt = 0;
//枚举子集复杂度: 2^p*p (p为puzz[i]长度7)
for (int s = 0; s < (1<<puzz.length); s++) {
int key = 0;
//puzz[0]必选
if ((s&1)!=1) continue;
for (int k = 0; k < puzz.length; k++) {
if (((s>>>k)&1)==1) {
key |= 1<<(puzz[k]-'a');
}
}
cnt += map.getOrDefault(key, 0);
}
res.add(cnt);
}
return res;
}
}

解法二

看了题解后学习到的一种更快的 枚举二进制子集 的方法

//更优的枚举二进制子集的方法
public List<Integer> findNumOfValidWords(String[] words, String[] puzzles) {
HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
//50*10^5
for (int i = 0; i < words.length; i++) {
char[] word = words[i].toCharArray();
int key = 0;
for (int j = 0; j < word.length; j++) {
key |= 1<<(word[j]-'a');
}
map.put(key, map.getOrDefault(key, 0)+1);
}
//word包含puzz的第一个字母 & puzz包含word所有字母
List<Integer> res = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < puzzles.length; i++) {
char[] puzz = puzzles[i].toCharArray();
int cnt = 0, mask = 0;
for (int j = 1; j < puzz.length; j++) {
mask |= (1<<(puzz[j]-'a'));
}
//枚举子集复杂度: 2^k (k为mask中1的个数,最多为7)
int sub = mask;
do {
cnt += map.getOrDefault(sub|(1<<(puzz[0]-'a')), 0);
sub = (sub-1) & mask;
} while (sub != mask);
res.add(cnt);
}
return res;
}

// &mask保证了sub一定是mask的子集,同时sub不断的减一,最终会减到0
//s = 101
//1. sub = 101
//2. sub = 100 & 101 = 100
//3. sub = 011 & 101 = 001
//4. sub = 000 & 101 = 000
//5. sub = 111 & 101 = 101 (取反全为1,回到mask,将空集也包含进去)

实际上上面的解法是针对下面这种枚举二进制子集方法的优化,不过下面这个解法在这题的时间复杂度比较高$O(2^{26})$会直接T掉

int cnt = 0, mask = 0;
for (int j = 1; j < puzz.length; j++) {
mask |= (1<<(puzz[j]-'a'));
}
//枚举子集复杂度: 2^n (n为二进制长度,这里为26)
for (int s = 0; s <= mask; s++) {
if ((s|mask) == mask) {
cnt += map.getOrDefault(s|(1<<(puzz[0]-'a')), 0);
}
}

解法三

字典树的做法,和上面的解法本质上一样的,只是采用的数据结构不一样,上面的解法采用的是哈希表存储,这里采用字典树存储,理论上来讲这里字典树的方法应该会比hash表慢,但是在lc提交上看这种方法是最快的,可能是哈希表常数太大了

class Node {
Node[] next;
int cnt;
public Node() {
next = new Node[26];
}
}

Node root;

public void add(Node node, String str, int index) {
if (index == str.length()) {
node.cnt++;
return;
}
int c = str.charAt(index)-'a';
if (node.next[c] == null) {
node.next[c] = new Node();
}
add(node.next[c], str, index+1);
}

public int dfs(Node cur, char[] puzz, char req, int idx) {
if (cur == null) return 0;
if (idx == puzz.length) {
return cur.cnt;
}
int res = 0;
//选择当前元素
res += dfs(cur.next[puzz[idx]-'a'], puzz, req, idx+1);
//不选择当前元素(req必须选)
if (puzz[idx] != req) {
res += dfs(cur, puzz, req, idx+1);
}
return res;
}

//2^26
public List<Integer> findNumOfValidWords(String[] words, String[] puzzles) {
root = new Node();
for (int i = 0; i < words.length; i++) {
char[] word = words[i].toCharArray();
Arrays.sort(word);
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for (int j = 0; j < word.length; j++) {
if (j==0 || word[j]!=word[j-1]) {
sb.append(word[j]);
}
}
add(root, sb.toString(), 0);
}
//dfs分解puzz子集
List<Integer> res = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < puzzles.length; i++) {
char[] puzz = puzzles[i].toCharArray();
Arrays.sort(puzz);
res.add(dfs(root, puzz, puzzles[i].charAt(0), 0));
}
return res;
}